Question

已知△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别是A（-2，0）、B（2，1）、C（0，5），求△ABC的周长和面积．

Answer 1

考点：勾股定理,坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：由坐标关系可得三角形的三边的长度，从而求得其周长；该三角形的面积=矩形的面积-3个直角三角形的面积．

解答：解：∵A（-2，0）、B（2，1）、C（0，5），
∴AB=

42+12

=

17

，BC=

22+42

=2

5

，AC=

22+52

=

29

，
∴△ABC的周长=

17

+2

5

+

29

．
如图，△ABC的面积=4×5-

1

2

×1×4-

1

2

×2×4-

1

2

×2×5=9．
答：△ABC的周长和面积分别是

17

+2

5

+

29

、9．

点评：本题主要考查了勾股定理、三角形的面积以及坐标与图形的性质，能够熟练地将图形与坐标联系起来，从而解题．