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    （1）等腰三角形的底边长为5，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3，试求腰长；

    （2）等腰三角形的周长为30，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3，试求腰长．

     

    答案：
    解析：

    		（1）当腰长大于底边长时，腰长为8；当腰长小于底边长时，因5-3=2，而2+2<5，不能构成三角形，故腰长为8．

    （2）设腰长为x，则当腰长大于底边长时，底边长为x-3，由2x+x-3=30得x=11；

    当腰长小于底边长时，底边长为x+3，由2x+x+3=30得x=9；

    故腰长为11或9．

     


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    （创新学习）如图，等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．
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    设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．要求“正度”的值是非负数．
    同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
    同学乙认为：可用式子|α-β|来表示“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
    探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？
    （2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；
    （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式．

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    15
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    ．

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