Question

11．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如表，求该二次函数解析式的一般形式．

x	…	-$\frac{3}{2}$	-1	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	…
y	…	-$\frac{5}{4}$	-2	-$\frac{9}{4}$	-2	-$\frac{5}{4}$	0	$\frac{7}{4}$	…

Answer 1

分析 利用表中数据，取三组对应值代入y=ax²+bx+c中得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可．

解答 解：把（-1，-2），（0，-2），（1，0）代入y=ax²+bx+c代入得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-2}\\{c=-2}\\{a+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$．
所以抛物线的解析式为y=x²+x-2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．