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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△AOB为顶点A,B的坐标分别为A(0,4),B(﹣3,0),按要求解答下列问题.

(1)①在图中,先将△AOB向上平移6个单位,再向右平移3个单位,画出平移后的△A1O1B1;(其中点A,O,B的对应点为A1 , O1 , B1
②在图中,将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2O1B2;(其中点A1 , B1的对应点为A2 , B2
(2)直接写出点A2 , B2的坐标.

【答案】
(1)解:①如图,△A1O1B1为所作

②Rt△A2O1B2为所作


(2)解:点A2,B2的坐标分别为(7,6),(3,9).
【解析】(1)①利用平移的性质写出A、O、B的对应点A1、O1、B1的坐标,然后描点即可得到△A1O1B1;②利用网格特点和旋转的性质,画出点A1 , B1的对应点A2 , B2即可;(2)根据所画图形,写出点A2 , B2的坐标.

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【题目】如图,点O是等边ABC内一点.将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°ADC,连接OD.已知AOB=110°

1)求证:COD是等边三角形;

2)当α=150°时,试判断AOD的形状,并说明理由;

3)探究:当α为多少度时,AOD是等腰三角形.

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【题目】如图,∠ADB=ACB=90°,ACBD交于点O,且AC=BD.有下列结论:①AD=BC;②∠DBC=CAD;AO=BO;ABCD.其中正确的是(  )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表:

x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

从上表可知,有下列说法:
①抛物线与y轴的交点为(0,6);
②抛物线的对称轴是x=1;
③抛物线与x轴有两个交点,它们之间的距离是
④在对称轴左侧y随x增大而增大.
其中正确的说法是(
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①④

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【题目】小强掷两枚质地均匀的骰子,每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则两枚骰子点数相同的概率为

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【题目】学完证明(二)一章后,老师布置了一道思考题:如图,点MN分别在正三角形ABC的边BCCA上,且BM=CNAMBN交于点Q。求证:∠BQM=60°

1)请你完成这道思考题;

2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:

若将题中“BM=CN”“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?

若将题中的点MN分别移动到BCCA的延长线上,是否仍能得到∠BQM60°

若将题中的条件MN分别在正三角形ABCBCCA边上改为MN分别在正方形ABCDBCCD边上,是否仍能得到∠BQM60°?对进行证明。(自己画出对应的图形)

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【题目】如图,AB=4cm,AC=BD=3cm.CAB=DBA=60°,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s),则点Q的运动速度为 cm/s,使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等.

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【题目】有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg和1500kg,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克?

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