【题目】如图,点O是等边△ABC内一点.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.已知∠AOB=110°.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.
【答案】(1)证明见解析;(2)△AOD是直角三角形.理由见解析;(3)125°,或110°,或140°.
【解析】
试题分析:此题有一定的开放性,要找到变化中的不变量才能有效解决问题.
试题解析:(1)∵CO=CD,∠OCD=60°,
∴△COD是等边三角形;
(2)当α=150°,即∠BOC=150°时,△AOD是直角三角形.
∵△BOC≌△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=150°,
又∵△COD是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∴∠ADO=90°,
即△AOD是直角三角形;
(3)①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO.
∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α,∠ADO=α-60°,
∴190°-α=α-60°
∴α=125°;
②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO.
∵∠AOD=190°-α,∠ADO=α-60°,
∴∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=50°,
∴α-60°=50°
∴α=110°;
③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD.
∵190°-α=50°
∴α=140°.
综上所述:当α的度数为125°,或110°,或140°时,△AOD是等腰三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=﹣3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD,点C落在双曲线y= (k≠0)上,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度,使点D恰好落在双曲线y= (k≠0)上的点D1处,则a= .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠BAD= °;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状也在改变,判断当∠BDA等于多少度时,△ADE是等腰三角形.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△AOB为顶点A,B的坐标分别为A(0,4),B(﹣3,0),按要求解答下列问题.
(1)①在图中,先将△AOB向上平移6个单位,再向右平移3个单位,画出平移后的△A1O1B1;(其中点A,O,B的对应点为A1 , O1 , B1)
②在图中,将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2O1B2;(其中点A1 , B1的对应点为A2 , B2)
(2)直接写出点A2 , B2的坐标.
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