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【题目】如图,点O是等边ABC内一点.将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°ADC,连接OD.已知AOB=110°

1)求证:COD是等边三角形;

2)当α=150°时,试判断AOD的形状,并说明理由;

3)探究:当α为多少度时,AOD是等腰三角形.

【答案】(1)证明见解析;(2AOD是直角三角形.理由见解析;(3125°,或110°,或140°

【解析】

试题分析:此题有一定的开放性,要找到变化中的不变量才能有效解决问题.

试题解析:1CO=CDOCD=60°

∴△COD是等边三角形;

2)当α=150°,即BOC=150°时,AOD是直角三角形.

∵△BOC≌△ADC

∴∠ADC=BOC=150°

∵△COD是等边三角形,

∴∠ODC=60°

∴∠ADO=90°

AOD是直角三角形;

3要使AO=AD,需AOD=ADO

∵∠AOD=360°-AOB-COD-α=360°-110°-60°-α=190°-αADO=α-60°

190°-α=α-60°

α=125°

要使OA=OD,需OAD=ADO

∵∠AOD=190°-αADO=α-60°

∴∠OAD=180°-AOD+ADO=50°

α-60°=50°

α=110°

要使OD=AD,需OAD=AOD

190°-α=50°

α=140°

综上所述:当α的度数为125°,或110°,或140°时,AOD是等腰三角形.

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