Question

【题目】如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y= （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y= （k≠0）上的点D1处，则a= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：对于直线y=﹣3x+3，
令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），
过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，
∴∠OAB=∠EBC，
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE=AO=3，CE=OB=1，
∴C（4，1），
把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y= ，
同理得到△DFA≌△BOA，
∴DF=BO=1，AF=AO=3，
∴D（3，4），
把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），
则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y= （k≠0）上的点D1处，即a=2，
故答案为：2．

对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据三角形全等得出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D1点的坐标，即可确定出a的值．