【题目】如图,数轴上,点A的初始位置表示的数为1,现点A做如下移动;第1次点A向左移动3个单位长度至点,第2次从点
向右移动6个单位长度至点
,第3次从点
向左移动9个单位长度至点
,…,按照这种移动方式进行下去,如果点
与原点的距离不小于20,那么n的最小值是________.
【答案】13
【解析】
序号为奇数的点在点A的左边,各点所表示的数依次减少3,序号为偶数的点在点A的右侧,各点所表示的数依次增加3,于是可得到A13表示的数为-17-3=-20,A12表示的数为16+3=19,则可判断点An与原点的距离不小于20时,n的最小值是13.
第一次点A向左移动3个单位长度至点A1,则A1表示的数,1-3=-2;
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2,则A2表示的数为-2+6=4;
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3,则A3表示的数为4-9=-5;
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4,则A4表示的数为-5+12=7;
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5,则A5表示的数为7-15=-8;
…;
则A7表示的数为-8-3=-11,A9表示的数为-11-3=-14,A11表示的数为-14-3=-17,A13表示的数为-17-3=-20,
A6表示的数为7+3=10,A8表示的数为10+3=13,A10表示的数为13+3=16,A12表示的数为16+3=19,
所以点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13.
故答案为:13.
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【题目】(本题满分6分)某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况,随机抽取该校部分学生进行问卷,结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型,分别记为A、B、C、D.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
(1)本次问卷共随机调查了 名学生,扇形统计图中m= .
(2)请根据数据信息补全条形统计图;
(3)若该校有1000名学生,估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人?
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【题目】如图,在数轴上有三个点A,B,C,回答下列问题:
(1)若将点B向右移动6个单位后,三个点所表示的数中最小的数是多少?
(2)在数轴上找一点D,使点D到A,C两点的距离相等,写出点D表示的数;
(3)在点B左侧找一点E,使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍,并写出点E表示的数.
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【题目】如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”。图中点A表示-10,点B表示10,点C表示18,我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位,动点P从点A出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速,设运动的时间为t秒,问:
(1)动点P从点A运动至点C需要________秒;
(2)P、Q两点相遇时,求出相遇点M所对应的数是多少?
(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.
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【题目】某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象(如图),图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.
(1)第24天的日销售量是 件,日销售利润是 元;
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?
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【题目】先阅读下列材料,再解答下列问题:
题:分解因式:
解:将“”看成整体,设
,则原式=
再将“”还原,得原式=
.
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你仿照上面的方法解答下列问题:
(1)因式分解: ;
.
(2)因式分解: ;
.
(3)求证:若为正整数,则式子
的值一定是某一个正整数的平方.
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【题目】(新定义):A、B、C 为数轴上三点,若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 3 倍,我们就称点
C 是(A,B)的幸运点.
(特例感知):
(1)如图 1,点 A 表示的数为﹣1,点 B 表示的数为 3.表示 2 的点 C 到点 A 的距离是 3, 到点 B 的距离是 1,那么点 C 是(A,B)的幸运点.
①(B,A)的幸运点表示的数是 ;A.﹣1; B.0; C.1; D.2
②试说明 A 是(C,E)的幸运点.
(2)如图 2,M、N 为数轴上两点,点 M 所表示的数为﹣2,点 N 所表示的数为 4,则(M,N)的幸点示的数为 .
(拓展应用):
(3)如图 3,A、B 为数轴上两点,点 A 所表示的数为﹣20,点 B 所表示的数为 40.现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发,以 3 个单位每秒的速度向左运动,到达点 A 停止.当 t 为何值时,P、A 和 B 三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点?
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【题目】已知O为直线AB上一点,射线OD、OC、OE位于直线AB上方,OD在OE的左侧,∠AOC=120°,∠DOE=α.
(1)如图1,α=70°,当OD平分∠AOC时,求∠EOB的度数.
(2)如图2,若∠DOC=2∠AOD,且α<80°,求∠EOB的度数(用含α的代数式表示);
(3)若α=90°,点F在射线OB上,若射线OF绕点O顺时针旋转n°(0<n<180),∠FOA=2∠AOD,OH平分∠EOC,当∠FOH=∠AOC时,求n的值.
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【题目】如图 所示,用 20 m 的篱笆(细线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.
(1)设矩形的一边长为x(m),面积为y(m 2 ),求y关于x的函数表达式;
(2)求当x取8、9、10、11、12时y的值,并观察这几种情况下,哪种情况面积最大?
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