【题目】如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E在同一条直线上,连结BD,BE.有以下结论①△ACE≌△BCD;②BD=CE;③∠ADB=45°;④∠ACE+∠DBC=45°.其中正确结论的是_________.(写上序号)
【答案】②③④
【解析】解:①∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,∵AD=AE,∠BAD=∠CAE,AB=AC,∴△ABD≌△ACE(SAS),故①错误;
②∵△ABD≌△ACE,∴BD=CE.故②正确;
③∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE.
∵∠CAB=90°,∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°,∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,∴∠BDC=180°﹣90°=90°,∴BD⊥CE,∵∠ADE=45°,∴∠ADB=45°;故③正确;
④∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,故④正确,故答案为:②③④.
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【题目】下列四个生活、生产现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;
③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;
④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其中可用公理“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC,AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=∠DAC;④△ABC是正三角形.请写出正确结论的序号___________(把你认为正确结论的序号都填上)
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【题目】某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元?
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【题目】如图,一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(3,4),且一次函数y2的图像与y轴相交于点B(0,—5),与x轴交于点C.
(1)判断△AOB的形状并说明理由;
(2)若将直线AB绕点A旋转,使△AOC的面积为8,求旋转后直线AB的函数解析式;
(3)在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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