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【题目】如图,在ABCADE中,∠BAC=DAE=90°AB=AC,AD=AE,C,D,E在同一条直线上,连结BD,BE.有以下结论①ACEBCD;BD=CE;③∠ADB=45°;④∠ACE+DBC=45°.其中正确结论的是_________.(写上序号)

【答案】②③④

【解析】解:①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即BAD=∠CAE

ABDACE中,AD=AEBAD=∠CAEAB=AC∴△ABD≌△ACESAS),故①错误;

②∵△ABD≌△ACEBD=CE.故②正确

③∵△ABD≌△ACE∴∠ABD=∠ACE

∵∠CAB=90°∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°∴∠BDC=180°﹣90°=90°BDCE∵∠ADE=45°∴∠ADB=45°;故正确;

④∵∠BAC=90°AB=AC∴∠ABC=45°∴∠ABD+∠DBC=45°∴∠ACE+∠DBC=45°,故正确,故答案为:②③④

练习册系列答案
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④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其中可用公理“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

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