Question

若关于x的方程（m-3）x²-4x-2=0有实数根，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解,一元二次方程的定义

专题：分类讨论

分析：分类讨论：该方程是关于x的一元一次方程和一元二次方程两种情况．当为一元二次方程时，根据△的意义得到△≥0，即（-4）²-4（m-3）×（-2）≥0，然后解不等式即可．

解答：解：①当m-3=0，即m=3时，该方程是一元一次方程，符合题意；
②当m-3≠0，即m≠3时，△=（-4）²-4（m-3）×（-2）≥0，
整理，得
m-1≥0，
解得 m≥1．
则m≥1且m≠3．
综合①②知，m的取值范围是：m≥1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．