Question

求证：m取任何实数时，抛物线y=2x²-（m+5）x+（m+1）的图象与x轴必有两个交点．

Answer 1

分析：先令y=0，判断出△的符号，根据二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系进行解答即可．

解答：证明：令y=0，则2x²-（m+5）x+（m+1）=0，
∵△=[-（m+5）]²-8（m+1）=（m+1）²+16＞0，
∴m取任何实数时，抛物线y=2x²-（m+5）x+（m+1）的图象与x轴必有两个交点．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键．