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    已知：关于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求证：a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
    分析：分类讨论：当a=0，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0变为-x-1=0，一元一次方程有解；当a≠0，由于△=（1-3a）2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（a-1）2，≥0，方程有两个不相等的实数根．
    解答：证明：当a=0，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0变为-x-1=0，解得x=-1；
    当a≠0，△=（1-3a）2-4a（2a-1）=a2-2a+1=（a-1）2，
    ∵（a-1）2≥0，即△≥0，
    ∴方程有两个不相等的实数根，
    综上所述，a取任何实数时，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
    （1）求证：m取任何实数量，方程总有实数根；
    （2）若二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；
    ①求二次函数y1的解析式；
    ②已知一次函数y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；
    （3）在（2）条件下，若二次函数y3=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立，求二次函数y3=ax2+bx+c的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、已知：关于x的方程x2+2x=3-4k有两个不相等的实数根（其中k为实数）
    （1）则k的取值范围是
    k＜1
    ；
    （2）若k为非负整数，则此时方程的根是
    -3或1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    3、已知：关于x的方程x2-kx-2=0．
    （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
    （2）设方程的两根为x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：关于x的方程x2+kx-12=0，求证：方程有两个不相等的实数根．

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