Question

如图，一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y=

k

x

（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（-1，4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）指出满足一次函数的值小于反比例函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得一次函数解析式；
（2）根据三角形的面积公式，可得三角形的面积；
（3）根据函数图象与不等式的关系，可得答案．

解答：解：（1）一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象过（-1，4），
∴4=-2×（-1）+b，b=2，
一次函数的解析式为y=-2x+2，
反比例函数y=

k

x

（k为常数，且k≠0）的图象过A（-1，4），
∴4=

k

-1

，k=-4，
反比例函数的解析式为y=

-4

x

，
（2）如图：
，
一次函数y=-2x+2（b为常数）的图象与反比例函数y=

-4

x

（k为常数，且k≠0）的图象交于A、B两点，
则

-2x+2=y y= -4 x

，
解得

x=2 y=-2

，

x=-1 y=4

，
B（2，-2），
当y=0时，y=-2x+2，x=1，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×4+

1

2

×1×|-2|=3；
（3）一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，
-1＜x＜0或x＞2．

点评：本题考查了反比例函数以一次函数的交点，利用了待定系数法求解析式，函数图象与不等式的关系，题目较为简单．