【题目】如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为 .
【答案】 或
【解析】解:如图,连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P
∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上,
∴MD′=PD′,
设MD′=x,则PD′=BM=x,
∴AM=AB﹣BM=7﹣x,
又折叠图形可得AD=AD′=5,
∴x2+(7﹣x)2=25,解得x=3或4,
即MD′=3或4.
在Rt△END′中,设ED′=a,
①当MD′=3时,AM=7﹣3=4,D′N=5﹣3=2,EN=4﹣a,
∴a2=22+(4﹣a)2 ,
解得a= ,即DE=
,
②当MD′=4时,AM=7﹣4=3,D′N=5﹣4=1,EN=3﹣a,
∴a2=12+(3﹣a)2 ,
解得a= ,即DE=
.
故答案为: 或
.
连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P,先利用勾股定理求出MD′,再分两种情况利用勾股定理求出DE.
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【题目】定义:如图1,等腰△ABC中,点E,F分别在腰AB,AC上,连结EF,若AE=CF,则称EF为该等腰三角形的逆等线.
(1)如图1,EF是等腰△ABC的逆等线,若EF⊥AB,AB=AC=5,AE =2,求逆等线EF的长;
(2)如图2,若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点,且点E,F分别在AB,AC上,求证:EF为等腰△ABC的逆等线;
(3)如图3,等腰△AOB的顶点O与原点重合,底边OB在x轴上,反比例函数y= (x>0)的图象交△OAB于点C,D,若CD恰为△AOB的逆等线,过点C,D分别作CE⊥x轴,DF⊥x轴,已知OE=2,求OF的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;
(3)求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数;
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形.已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2 , 四边形ABCD的面积是20cm2 , 则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为cm.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,四边形BECF是平行四边形.
(1)求证:△AEC≌△DFB;
(2)求证:∠AEB=∠DFC.
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