Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）
（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂，并直接写出点A旋转到点A₂所经过的路径长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算,作图-平移变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、CABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求；

（2）如图，△A₂B₂C₂即为所求；
由勾股定理得，OA=

12+42

=

17

，
点A旋转到点A₂所经过的路径长为：

90•π• 17

180

=

17 π

2

．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．