Question

19．如图，已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，求证：△DBE∽△ABC．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠ADB=90°，∠CEB=90°，则可根据圆周角定理得到点D和点E在以AC为直径的圆上，所以∠BDE=∠BAC，于是根据相似三角形的判定可判断△BDE∽△BAC．

解答 证明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵EC⊥AB
∴∠CEB=90°
∴点D和点E在以AC为直径的圆上，
∴∠BDE=∠BAC，
∵∠DBE=∠ABC，
∴△BDE∽△BAC．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质．