Question

已知x²+2x+y²-10y+26=0．
（1）求x+2y的平方根；
（2）求2y+2x的立方根．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,平方根,立方根

专题：计算题

分析：先利用配方法得到（x+1）²+（y-5）²=0，则根据非负数的性质得到x+1=0，y-5=0，解得x=-1，y=5，
（1）先计算x+2y的值，然后根据平方根的定义求解；
（2）先计算2y+2x的值，然后根据立方根的定义求解．

解答：解：∵x²+2x+y²-10y+26=0，
∴x²+2x+1+y²-10y+25=0，
∴（x+1）²+（y-5）²=0，
∴x+1=0，y-5=0，
∴x=-1，y=5，
（1）x+2y=-1+2×5=9，所以x+2y的平方根为±

9

=±3；
（2）2y+2x=2×5+2×（-1）=8，所以2y+2x的立方根为

3	8

=2．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．