Question

20、如图，平行四边形ABCD中，G是CD上一点，BG交AD延长线于E，AF=CG，∠DGE=100度．
（1）试说明DF=BG；
（2）试求∠AFD的度数．

Answer 1

分析：（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，在本题中可知存在这一关系的是DG和BF，所以四边形DFBG为平行四边形，因此DF=BG．
（2）两直线平行，同位角相等，在本题中用到了两次此性质，可得出所求结论．

解答：解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=DC，又AF=CG，
∴AB-AF=DC-CG，即GD=BF．
又DG∥BF，
∴四边形DFBG是平行四边形，
∴DF=BG．
（2）解：∵四边形DFBG是平行四边形，
∴DF∥GB，
∴∠GBF=∠AFD．
同理可得∠GBF=∠DGE．
∠AFD=∠DGE=100°．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及平行线的性质，难易程度适中．