Question

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC．判断∠DCE的大小是否与∠A有关？如果有关，说明理由；如果无关，求∠DCE的度数．

Answer 1

分析：求出∠B+∠A=90°，根据等腰三角形性质得出∠BDC=∠BCD，∠AEC=∠ACE，代入∠DCE=180°-∠AEC-∠BDC）求出即可．

解答：解：∠DCE和∠A的度数无关，
理由是：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵BD=BC，AE=AC，
∴∠BDC=∠BCD=

1

2

（180°-∠B），
∠AEC=∠ACE=

1

2

（180°-∠A），
∴∠DCE=180°-∠AEC-∠BDC）
=180°-

1

2

（180°-∠A）-

1

2

（180°-∠B）
=

1

2

∠A+

1

2

∠B
=

1

2

×90°
=45°，
即∠DCE的度数等于45°．

点评：本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的计算和推理能力．