【题目】已知，
是
内的一点.
（1）如图，
平分
交
于点
，点在线段上（点不与点
、重合），且
，求证：
.
（2）如图，若是等边三角形，
，
，以
为边作等边
，连
.当
是等腰三角形时，试求出
的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）当
为
、
、
时，
是等腰三角形.
【解析】
（1）在CB上截取CH=CA，连接EH．只要证明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解决问题；
（2）首先证明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三种情形分别讨论即可解决问题
（1）证明：在
上截取
，连接
.
∵
平分
，∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，∴
，
∴
，∴
.
（2）证明：如图2中，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵，
，
，
，
①要使
，需
，
∴
，∴
；
②要使
，需
，
∴
，∴
；
③要使
，需
，
∴
，∴
.
所以当为、、时，是等腰三角形.
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知正三角形ABC的边长AB是480毫米．一质点D从点B出发，沿BA方向，以每秒钟10毫米的速度向点A运动．
（1）建立合适的直角坐标系，用运动时间t（秒）表示点D的坐标；
（2）过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG，其中EF在BC边上，G在AC边上．在图中找出点D，使矩形DEFG是正方形（要求所表达的方式能体现出找点D的过程）；
（3）过点D、B、C作平行四边形，当t为何值时，由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积，并求此时点F的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知△
．
（1）在图中用直尺和圆规作出
的平分线和
边的垂直平分线交于点
（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）的条件下，若点
、
分别是边和
上的点，且
，连接
求证：
；
（3）如图，在（1）的条件下，点、
分别是、边上的点，且△
的周长等于边的长，试探究
与
的数量关系，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？
（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点,
,
,腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点,若点P为线段EF上一动点，则△OPC周长的最小值为_________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在边长为 1 的小正方形组成的网格中,有如图 所示的 A. B 两点,在格点中任 意放置点 C,恰好能使△ABC 的面积为 1,则这样的 C 点有 ( )个
A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（ ）
A.（-1，0）B.（
，0）C.（
，0）D.（1，0）
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