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    【题目】如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：

    2011届

    2012届

    2013届

    2014届

    2015届

    参与实验的人数

    106

    110

    98

    104

    112

    右手大拇指在上的人数

    54

    57

    49

    51

    56

    频率

    0.509

    0.518

    0.500

    0.490

    0.500

    根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（　　）

    A. 0.6 B. 0.5 C. 0.45 D. 0.4

    【答案】B

    【解析】频率的平均数为：（0.509+0.518+0.500+0.490+0.500）÷5=0.5034≈0.5，

    所以可以估计右手大拇指在上的概率约为0.5，

    故选B.

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    【题目】边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P做PF⊥DE,当运动时间为__________秒时，以点P、F、E为顶点的三角形与△AED相似

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    【题目】如图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2所示,当伞收紧时P与A重合,当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动,当点P到达B时,伞张得最开,此时最大张角∠ECF=150°,已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米CE=CF=18.0分米.

    (1)求AP长的取值范围;

    (2)当∠CPN=60°,求AP的值;

    (3)在阳光垂直照射下,伞张得最开时,求伞下的阴影(假定为圆面)面积S.(结果保留 )(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)

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    【题目】某校餐厅计划购买一批餐桌和餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售.

    （1）学校计划购买15张餐桌和（＞15）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为 _；到乙商场购买所需的费用为 _.

    （2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面的解题过程：

    计算：(－15)÷×6.

    解：原式＝(－15)÷×6(第一步)

    ＝(－15)÷(－1)(第二步)

    ＝－15.(第三步)

    回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第________步，错误的原因是________________；第二处是第________，错误的原因是________________．

    (2)把正确的解题过程写出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，梯形的上底为+2-10，下底为3-5-80，高为40.（取3）

    （1）用式子表示图中阴影部分的面积；

    （2）当=10时，求阴影部分面积的值。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°, ∠B=30°,高AD与角平分线CE相交于F.

    （1）求证△AEF是等边三角形；

    （2）EF=2FD.

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    【题目】如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．

    （1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

    （2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．

    ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；

    ②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．

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    【题目】如图，直线y＝kx＋6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）．

    （1）求k的值；

    （2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，探究：当△OPA的面积为27时，求点P的坐标．

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