Question

有一座抛物线形状的拱桥，当水位涨到AB时，水面AB的宽度为14米，如果水位再上升4米，就到达警戒水位CD，这时水面的宽度是10米．
（1）建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）某日上午7时，洪水已涨至警戒水位，并继续以每小时0.5米的速度上升，有一艘满载抗洪物资的轮船，轮船露出水面的部分是矩形，且高为1.5米，宽为2米，则轮船必须在几点之前才能通过该拱桥？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用已知得出抛物线对称轴以及A，C，点坐标，进而利用待定系数法求出解析式即可；
（2）根据题意画出图形得出T点以及D点坐标进而求出D到EF的距离，进而求出即可．

解答：解：（1）如图所示：由题意可得出：抛物线对称轴为：直线x=7，
设解析式为：y=a（x-7）²，A（0，y），B（14，y），C（2，y+4），D（12，y+4），
则

y=49a y+4=25a

，
解得：a=-

1

6

，
∴抛物线的解析式为：y=-

1

6

（x-7）²；

（2）∵轮船露出水面的部分是矩形，且高为1.5米，宽为2米，
∴当QT=2，则T点坐标为：（8，y），
∴y=-

1

6

（8-7）²=-

1

6

，
∵D（12，y+4），
∴y+4=-

1

6

（12-7）²=-

25

6

，
∴CD到EF的距离为：

25

6

-

1

6

-1.5=2.5，
∵水位以每小时0.5米的速度上升，
∴2.5÷0.5=5（小时），
∴轮船必须在7+5=12点之前才能通过该拱桥．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意表示出A，C点坐标是解题关键．