Question

如图，定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=

角α的邻边

角α的对边

=

AC

BC

．根据上述角的余切定义，解答下列问题：
（1）ctan60°=

 

．
（2）求ctan15°的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：新定义

分析：（1）在Rt△ABC中，设∠B=60°，则∠A=30°，根据直角三角形的性质用BC表示出AC的值，再根据余切的定义进行解答即可；
（2）作△DEG，使DE=GE，∠D=15°．过点G作GH⊥DE的延长线于点H．先根据等边对等角的性质及三角形外角的性质得出∠2=∠1+∠D=30°，再设GH=x，解Rt△GEH，得出EH=

3

x，GE=DE=2x，则DH=DE+EH=2x+

3

x，然后在Rt△GDH中根据余切的定义进行解答即可．

解答：解：（1）如图，在Rt△ABC中，设∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴AC=

3

BC，
∴ctan60°=ctan∠B=

BC

AC

=

BC

3 BC

=

3

3

．
故答案为

3

3

；

（2）如图，作△DEG，使DE=GE，∠D=15°．
过点G作GH⊥DE的延长线于点H．
∵DE=GE，∠D=15°，
∴∠1=∠D=15°，
∴∠2=∠1+∠D=30°．
在Rt△GEH中，∵∠H=90°，∠2=30°，设GH=x，
∴EH=

3

x，GE=DE=2x，
∴DH=DE+EH=2x+

3

x，
∴ctan15°=

DH

GH

=

2x+ 3 x

x

=2+

3

．

点评：本题考查的是解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．