已知△ABC中，∠B=45°，AB= $数学公式$ ，tanC=2，⊙O过点A、C，交BC边于点D．且 $数学公式$ ，求CD的长．

解：如图，连接AC，延长AO交BC于点E．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴AD=AC，
∵点O是等腰△ACD的外心，
∴AE⊥CD，且CD=2CE．
∴在直角△ABE中，∠B=45°，AB= $\text{[math]}$ ，则AE=4．
∵tanC=2，
∴ $\text{[math]}$ =2，即AE=2CE，
∴CD=AE=4，即线段CD的长度是4．
分析：如图，连接AC，延长AO交BC于点E．根据圆心角、弧、弦间的关系推知△ACD是等腰三角形，由其“三合一”的性质证得AE是CD的中垂线．在直角△AEC中根据勾股定理求得线段CE的长度，进而根据垂径定理来求线段CD的长度．
点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形以及圆心角、弧、弦间的关系．注意解题过程中要证明一下AE是线段CD的中垂线．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合．
（1）在以下五个结论中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB；④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需将结论的代号填入题中的模线上）．
（2）设AC=BC=1，当CQ的长取不同的值时，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有的

情况；若不可能，请说明理由．