Question

如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ）

A．S₁=S₄
B．S₁+S₄=S₂+S₃
C．S₁S₄=S₂S₃
D．都不对

Answer 1

【答案】分析：由于在平行四边形中，已给出条件MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此，MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，所以红、紫四边形的高相等，由此可证明S₁S₄=S₂S₃．
解答：解：设红、紫四边形的高相等为h₁，黄、白四边形的高相等，高为h₂，
则S₁=DE•h₁，S₂=AF•h₂，S₃=EC•h₁，S₄=FB•h₂，
因为DE=AF，EC=FB，所以A不对；
S₁+S₄=DE•h₁+FB•h₂=AF•h₁+FB•h₂，
S₂+S₃=AF•h₂+EC•h₁=AF•h₂+FB•h₁，
所以B不对；
S₁S₄=DE•h₁•FB•h₂=AF•h₁•FB•h₂，
S₂S₃=AF•h₂•EC•h₁=AF•h₂•FB•h₁，
所以S₁S₄=S₂S₃，
故选C．
点评：本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形两组对边分别平行且相等，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上判断B是正确的．