图a是一个长为2m.宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形.然后按图b的形状拼成一个正方形．(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?m-n(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1:边长为m+n的大正方形的面积减去长为m.宽为n的4个长方形面积.即(m+n)2-4mn方法2:边长为m-n� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？m-n
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积，
即（m+n）²-4mn（只列式，不化简）
方法2：边长为m-n的正方形的面积，即（m-n）²（只列式，不化简）
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等式关系吗？
代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn．（m+n）²=（m-n）²+4mn
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
若a+b=8，ab=5．求（a-b）²．

分析（1）直接利用图b得出正方形的边长；
（2）利用已知图形结合边长为m+n的大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积以及边长为m-n的正方形的面积，分别求出答案；
（3）利用（2）中所求得出答案；
（4）利用（3）中关系式，将已知变形得出答案．

解答解：（1）阴影部分的正方形边长是：m-n．
故答案为：m-n；

（2）阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积，
方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，
即（m+n）²-4mn；
方法2：边长为m-n的正方形的面积，即（m-n）²；

（3）由题意可得：（m+n）²=（m-n）²+4mn．
故答案为：（m+n）²=（m-n）²+4mn．

（4）∵a+b=8，ab=5，
∴（a+b）²=64，
∴（a-b）²+4ab=64，
∴（a-b）²=64-4×5=44．

点评此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确应用完全平方公式是解题关键．

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