Question

17．一次函数y=（m²-4）x+（1-m）和y=（m-1）x+m²-3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m=-1．

Answer 1

分析 根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称可列出等式解得m的值．

解答 解：∵y=（m²-4）x+（1-m）和y=（m-1）x+m²-3的图象与y轴分别交于点P和点Q，
∴P（0，1-m），Q（0，m²-3）
又∵P点和Q点关于x轴对称
∴可得：1-m=-（m²-3）
解得：m=2或m=-1．
∵y=（m²-4）x+（1-m）是一次函数，
∴m²-4≠0，
∴m≠±2，
∴m=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题，直线与y轴的交点坐标，以及关于x轴对称的点的坐标特征，关键在于根据函数解析式求出P、Q的坐标．