Question

如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，试探索DE、BD、CE长度之间的关系，并说明你的结论的正确性．

Answer 1

分析：结论：DE=BD+CE．由于∠BAC=90°，根据平角定义可知∠EAC+∠DAB=90°，又BD⊥DE，CE⊥DE，根据垂直定义可得∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，再根据同角的余角相等可得∠EAC=∠DBA，那么根据AAS可证△ABD≌△CAE，于是AD=CE，BD=AE，等量代换可证DE=CE+BD．

解答：结论：DE=BD+CE．
证明：如右图，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAC+∠DAB=90°，
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，
∴∠EAC=∠DBA，
在△ABD和△CAE中，
∵

∠D=∠E=90° ∠EAC=∠DBA AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=CE+BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABD≌△CAE．