Question

9．先化简$\frac{{a}^{2}+2a+1}{a+2}$÷（a-2+$\frac{3}{a+2}$），然后从-2，-1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=$\frac{a+1}{a-1}$，根据分式有意义的条件，把a=2代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+1）^{2}}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-4+3}{a+2}$
=$\frac{（a+1）^{2}}{a+2}$•$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{a+1}{a-1}$，
当a=2时，原式=$\frac{2+1}{2-1}$=3．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．