Question

1．解方程：kx²+2（k-2）x+k-3=0．

Answer 1

分析 分类讨论：当k=0方程为一元一次方程，易得x=-$\frac{3}{4}$；当k≠0，先计算判别式的值，然后根据判别式的意义，利用求根公式求解．

解答 解：当k=0时，方程变形为-4x-3=0，解得x=-$\frac{3}{4}$；
当k≠0，△=4（k-2）²-4k（k-3）=16-4k，
当k=4时，x₁=x₂=$\frac{-2（k-2）}{2k}$=-$\frac{1}{2}$，
当k＜4且k≠0时，x=$\frac{-2（k-2）±\sqrt{16-4k}}{2k}$，则x₁=$\frac{2-k+\sqrt{4-k}}{k}$，x₂=$\frac{2-k-\sqrt{4-k}}{k}$，
当k＞4时，方程没有实数解．

点评 本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了解一元一次方程．注意分类讨论．