Question

9．请将矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF，若AB=$\sqrt{3}$，AD=3，则△DEF的周长为6．

Answer 1

分析 连接BD交EF于H点．证∠A'DE=∠ADB=∠BDF=∠FDC=30°，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证EH=EA′，HF=FC．

解答 解：如图，

连接BD交EF于H点．
∵AB=$\sqrt{3}$，AD=3，
∴∠ADB=30°．
∵AD∥BC，FB=FD，
∴∠ADB=∠DBF=∠BDF=30°．
∴∠A'DE=∠ADB=30°，∠BDF=∠FDC=30°．
∴EH=EA'=EA，FH=FC．
∴△DEF的周长为DE+EH+HF+DF=2AD=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了折叠变换，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．