Question

甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用O_x表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．

时间（h）	0	3	5	x
甲车位置（km）	-20	130	230	50x-20
乙车位置（km）	340	220	140	340-40x

（1）根据题意把表格填完整．
（2）甲、乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）甲、乙汽车能否相距135km？如果能，求相距135km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据速度=路程÷时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格；
（2）相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可；
（3）相距135千米，需要分两种情况，①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可．

解答：解：（1）甲车的速度为：

130-(-20)

3

=50千米/小时，乙车的速度为：

140-220

2

=-40千米/小时，
则可得刚开始时，乙车的位置为340千米处，5小时时，甲车的位置为230千米处；
x小时时，甲车的位置是（50x-20）千米处，乙车的位置为（340-40x）千米处．

（2）由题意得，50x-20=340-40x，
解得：x=4．
答：4小时相遇，相遇的位置为：180千米处；

（3）若乙车在左，甲车在右，
则50x-20-（340-40x）=135，
解得：x=5.5；
即5.5小时相距135km，甲车的位置是255千米处，乙车的位置是120千米处；
若乙车在右，甲车在左，
则340-40x-（50x-20）=135，
解得：x=2.5．
即2.5小时相距135km，此时甲车的位置是105千米处，乙车的位置是240千米．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，甲乙两车的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度．