Question

如图，直线与x 轴交于C，与y轴交于D， 以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=(k<0)经过点B，则k的值为（   ）

A．1

B．3

C．4

D．-6

Answer 1

D

解：如图，过B点作BE⊥x轴，

对于，令x=0，则y=2；令y=0，则，
∴D点坐标为（0，2），C点坐标为（4，0），
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO=∠DCO，
∴Rt△ADO∽Rt△DCO，
∴OA：OD=OD：OC，即OA：2=2：4，
∴OA=1，
∵BC=AD，且∠DAO=∠BCE，
∴Rt△ADO≌Rt△CBE，
∴BE=OD=2，EC=OA=1，
∴OE=4-1=3，
∴B点坐标为（3，-2），
把B（3，-2）代入中得k=-2×3=-6．
故选D．