Question

8．若2^x=4^y-1，27^y=3^x+1，则x-y=-3．

Answer 1

分析 根据2^x=4^y-1，27^y=3^x+1，可得2^x=2^2y-2，3^3y=3^x+1，所以$\left\{\begin{array}{l}{x=2y-2}\\{3y=x+1}\end{array}\right.$；然后解二元一次方程，求出x、y的值各是多少，进而求出x-y的值是多少即可．

解答 解：∵2^x=4^y-1，27^y=3^x+1，
∴2^x=2^2y-2，3^3y=3^x+1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2y-2}\\{3y=x+1}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-1}\end{array}\right.$
∴x-y=（-4）-（-1）=-3．
故答案为：-3．

点评 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．
（2）此题还考查了二元一次方程的求解方法，要熟练掌握．