Question

19．如图，将45°角三角板绕直角顶点旋转．
（1）问∠AOC与∠BOD大小关系，并说明理由；
（2）∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；
（3）若∠AOD=3∠BOC，求∠AOC的大小．

Answer 1

分析 （1）由∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，即可得出结论；
（2）由角的关系容易得出结论；
（3）求出∠BOC=45°，即可得出∠AOC的度数．

解答 解：（1）∠AOC=∠BOD；理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，
即∠AOC=∠BOD；
（2）∠AOD+∠BOC=180°；理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°；
（3）∵∠AOD=3∠BOC，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠BOC=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°．

点评 本题考查了互余和互补两角的关系以及角的计算；熟练掌握互余两角关系是关键．