Question

2．解方程
（1）x²+12x+27=0（用配方法）   
（2）x（5x+4）=5x+4
（3）2x²-9x+8=0                 
（4）x²-8x+9=0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得到（x+6）²=9，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得x（5x+4）-（5x+4）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）（4）利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）x²+12x=-27，
x²+12x+36=-27+36，
（x+6）²=9，
x+6=±3，
所以x₁=-3，x₂=-9；
（2）x（5x+4）-（5x+4）=0，
（5x+4）（x-1）=0，
5x+4=0或x-1=0，
所以x₁=-$\frac{4}{5}$，x₂=1；
（3）△=（-9）²-4×2×8=17，
x=$\frac{9±\sqrt{17}}{2×2}$，
所以x₁=$\frac{9+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{9-\sqrt{17}}{4}$；
（4））△=（-8）²-4×1×9=28，
x=$\frac{8±\sqrt{28}}{2}$=4±$\sqrt{7}$，
所以x₁=4+$\sqrt{17}$，x₂=4-$\sqrt{17}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．