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设sinα、cosα是方程数学公式的两根,△ABC的三边分别为数学公式,则△ABC的形状是________三角形.

直角
分析:根据根与系数的关系得到sinα+cosα=①,sinα•cosα=②,根据三角函数的关系得到sin2α+cos2α=1③,①式两边平方得,sin2α+cos2α+2sinα•cosα=m④,把②③代入④可求出m=2,即△ABC的三边分别为sinα,cosα,1,由③即可得到△ABC为直角三角形.
解答:∵sinα、cosα是方程的两根,
∴sinα+cosα=①,sinα•cosα=②,sin2α+cos2α=1③,
①式两边平方得,sin2α+cos2α+2sinα•cosα=m④,
把②③代入④得,1+1=m,
∴m=2,
∴△ABC的三边分别为sinα,cosα,1,
而sin2α+cos2α=12
∴△ABC为直角三角形.
故答案为:直角.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根分别为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.也考查了同角三角函数的关系.
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设sinα、cosα是方程x2-
m
x+
1
2
=0
的两根,△ABC的三边分别为sinα、cosα、
1
2
m
,则△ABC的形状是
 
三角形.

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1
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