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抛物线y=ax2+2x+c与其对称轴相交于点A(1,4),与x轴正半轴交于点B.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)在抛物线对称轴上确定一点C,使△ABC是等腰三角形,求出所有点C的坐标.

(1)y=-x2+2x+3;(2)C(1,),C(1,-4),C(1,

解析试题分析:(1)根据题意知,,求出a=-1.把A(1,4)代入y=-x2+2x+c,得c=3.由此可求出抛物线的解析式;
(2)分别以AB为底和腰进行讨论,从而得出结论.
试题解析:(1)由题意,点A(1,4)即为抛物线的顶点
于是抛物线的对称轴直线x=,∴a=-1
抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3
(2)抛物线与x轴正半轴的交点B的坐标是(3,0)
若点A、B与抛物线对称轴上的点C构成等腰三角形,有三种可能:
当AB=AC时,点C(1,
当BA=BC时,点C(1,-4)
当CA=CB时,点C(1,
综上所述,符合要求的点C共有四个.
考点: 二次函数综合题.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为:y1=若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为: y2=
(1)用x的代数式表示t,则t=__________;当0<x≤3时,y2与x的函数关系式为:y2=__________________;当3≤x<________时,y2=100;
(2)当3≤x<6时,求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式,并求此时的最大利润.

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(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.

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(1)求该抛物线的解析式 .

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(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围                  

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(1)求抛物线的表达式.
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(2)观察函数图象,要使该二次函数的图象与轴只有一个交点,应把图象沿轴向上平移几个单位?

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(1)求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像;
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