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    某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为： y2=
    (1)用x的代数式表示t，则t=__________；当0＜x≤3时，y2与x的函数关系式为：y2=__________________；当3≤x＜________时，y2=100；
    (2)当3≤x＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．

    （1）6-x，5x+80，6；（2）W=-5（x-5）2+725，最大利润为725千元．

    解析试题分析：（1）国内销售数量+国外销售数量=6千件就可以表示出x与t之间的关系式；
    （2）根据销售总利润=国内销售利润+国外销售利润，求出W与x之间的数量关系就可以得出结论．
    试题解析：（1）由题意，得x+t=6，
    ∴t=6-x；
    ∵，
    ∴当0＜x≤3时，3≤6-x＜6，即3≤t＜6，
    此时y2与x的函数关系为：y2=-5（6-x）+115=5x+85；
    当3≤x＜6时，0＜6-x≤2，即0＜t≤3，
    此时y2=100．
    （2）由题意，得
    W=（-5x+150）x+100（6-x），
    =-5x2+150x+600-100x；
    =-5x2+50x+600，
    ∴W=-5（x-5）2+725．
    ∴a=-5＜0，抛物线开口向下
    ∴x=5时，W最大=725．
    ∴国内5千件，国外1千件，最大利润为725千元．
    考点: 二次函数的应用．

    练习册系列答案
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    平面直角坐标第xoy中，A点的坐标为（0，5）．B、C分别是x轴、y轴上的两个动点，C从A出发，沿y轴负半轴方向以1个单位/秒的速度向点O运动，点B从O出发，沿x轴正半轴方向以1个单位/秒的速度运动．设运动时间为t秒，点D是线段OB上一点，且BD=OC．点E是第一象限内一点，且AEDB．
    （1）当t=4秒时，求过E、D、B三点的抛物线解析式．
    （2）当0＜t＜5时，（如图甲），∠ECB的大小是否随着C、B的变化而变化？如果不变，求出它的大小．
    （3）求证：∠APC=45°
    （4）当t＞5时，（如图乙）∠APC的大小还是45°吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G,如图①．

    ⑴ 求CD的长及∠1的度数；
    ⑵ 设DE = x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?
    ⑶ 当点G刚好落在线段BC上时,如图②,若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止.设平移时间为t（秒）,在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△ABE为等腰三角形?若存在，请直接写出对应的t的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
    （1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
    （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
    （3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使得月销售利润达到5 000元，销售单价应定为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．

    （1）当α=60°时，求CE的长；
    （2）当60°＜α＜90°时，
    ①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
    ②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

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    如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

    （1）求A、B、C三点的坐标．
    （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
    （3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

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    近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

    每千克售价（元）
    		40
    		39
    		38
    		37
    		…
    		30
    每天销量（千克）
    		60
    		65
    		70
    		75
    		…
    		110
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    （2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？

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