某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x之间的函数关系式;
(3)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下,使得月销售利润达到5 000元,销售单价应定为多少?
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已知:二次函数中的满足下表:
…… | 0 | 1 | 2 | 3 | …… | ||
…… | 0 | …… |
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学习了函数的知识后,数学活动小组到文具店调研一种进价为每支2元的活动笔的销售情况。调查后发现,每支定价3元,每天能卖出100支,而且每支定价每下降0.1元,其销售量将增加10支。但是物价局规定,该活动笔每支的销售利润不能超过其进价的40%。设每支定价x元,每天的销售利润为y元。
(1)求每天的销售利润为y与每支定价x之间的函数关系式;
(2)如果要实现每天75元的销售利润,那么每支定价应为多少元?
(3)当每支定价为多少元时,可以使这种笔每天的销售利润最大?
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如图,直线y=x+3与坐标轴分别交于A,B两点,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,B,顶点为C,连接CB并延长交x轴于点E,点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.
(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标;
(2)求证:四边形ABCD是直角梯形.
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已知:如图①,在平行四边形ABCD中,AB=12,BC=6,AD⊥BD.以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED,∠EAD=30°,∠AED=90°.
(1)求△AED的周长;
(2)若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动,得到△A0E0D0,当A0D0与BC重合时停止移动,设运动时间为t秒,△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)如图②,在(2)中,当△AED停止移动后得到△BEC,将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α(0°<α<180°),在旋转过程中,B的对应点为B1,E的对应点为E1,设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q.是否存在这样的α,使△BPQ为等腰三角形?若存在,求出α的度数;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.
(1)求该抛物线的解析式.
(2)若过点A(﹣1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式.
(3)点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.
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某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为:y1=若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为: y2=
(1)用x的代数式表示t,则t=__________;当0<x≤3时,y2与x的函数关系式为:y2=__________________;当3≤x<________时,y2=100;
(2)当3≤x<6时,求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式,并求此时的最大利润.
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如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。
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跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲.乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式 .
(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,小华的身高为 ;
(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围 .
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