学习了函数的知识后,数学活动小组到文具店调研一种进价为每支2元的活动笔的销售情况。调查后发现,每支定价3元,每天能卖出100支,而且每支定价每下降0.1元,其销售量将增加10支。但是物价局规定,该活动笔每支的销售利润不能超过其进价的40%。设每支定价x元,每天的销售利润为y元。
(1)求每天的销售利润为y与每支定价x之间的函数关系式;
(2)如果要实现每天75元的销售利润,那么每支定价应为多少元?
(3)当每支定价为多少元时,可以使这种笔每天的销售利润最大?
(1)y=﹣100x2+600x﹣800;(2)2.5;(3)2.8.
解析试题分析:(1)根据题意可求出y与每支定价x之间的函数关系式;
(2)设商品的定价为x元,由这种商品的售价每下降0.1元,其销售量就增加10支,列出等式求得x的值即可;
(3)设利润为y元,列出二次函数关系式,在售价不超过其进价的40%的范围内求得利润的最大值.
试题解析:(1)(100+),
由题意得,y=(x﹣2)(100+)
=﹣100x2+600x﹣800
(2)当y=75时,
﹣100(x﹣3)2+100=75,
解得:x=2.5或x=3.5,
∵售价不能超过进价的40%,
∴x≤2×(1+40%),
即x≤2.8,
故x=2.5,
当定价为2.5元时,能实现每天75元的销售利润; 6分
(3)由(1)得y=﹣100(x﹣3)2+100,
∵﹣100<0,
∴函数图象开口向下,且对称轴为x=3,当x<3时,y随x的增大而增大
∵x≤2.8,
故当x=2.8时函数能取最大值,
考点: 二次函数的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,抛物线经过A(-1,0),B(5,0),C(0,?)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
平面直角坐标第xoy中,A点的坐标为(0,5).B、C分别是x轴、y轴上的两个动点,C从A出发,沿y轴负半轴方向以1个单位/秒的速度向点O运动,点B从O出发,沿x轴正半轴方向以1个单位/秒的速度运动.设运动时间为t秒,点D是线段OB上一点,且BD=OC.点E是第一象限内一点,且AEDB.
(1)当t=4秒时,求过E、D、B三点的抛物线解析式.
(2)当0<t<5时,(如图甲),∠ECB的大小是否随着C、B的变化而变化?如果不变,求出它的大小.
(3)求证:∠APC=45°
(4)当t>5时,(如图乙)∠APC的大小还是45°吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
已知,等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,且BP=4,点E、F分别在边AB、AC上,且∠EPF=60°,设BE=x,CF=y.
(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)①若四边形AEPF的面积为时,求x的值.
②四边形AEPF的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
某公司开发了一种新型的家电产品,又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资40万元用于该产品的广告促销,已知该产品的本地销售量y1(万台)与本地的广告费用x(万元)之间的函数关系满足,该产品的外地销售量y2(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示,其中点A为抛物线的顶点.
(1)结合图象,写出y2(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系式;
(2)求该产品的销售总量y(万台)与外地广告费用t(万元)之间的函数关系式;
(3)如何安排广告费用才能使销售总量最大?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图象探索:当y>0时x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB = 6,AD = 9,点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运动到C时,EF与AC重合),把△DEF沿着EF对折,点D的对应点是点G,如图①.
⑴ 求CD的长及∠1的度数;
⑵ 设DE = x,△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y.求y与x之间的函数关系式,并求x为何值时,y的值最大?最大值是多少?
⑶ 当点G刚好落在线段BC上时,如图②,若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移,速度为每秒1个单位,当E点移动到线段AB上时运动停止.设平移时间为t(秒),在平移过程中是否存在某一时刻t,使得△ABE为等腰三角形?若存在,请直接写出对应的t的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售500千克;销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x之间的函数关系式;
(3)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下,使得月销售利润达到5 000元,销售单价应定为多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com