Question

1．在△ABC和△A′B′C′中，若AB+AC=A′B′+A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′，求证：△ABC≌△A′B′C′．

Answer 1

分析 延长BA、B′A′，使AD=AC，A′D′=A′C′，连接CD、C′D′，则∠D=∠ACD，∠D′=∠A′C′D′，证出BD=B′D′，由SAS证明△BCD≌△B′C′D′，得出对应角相等∠D=∠D′，∠BCD=∠B′C′D′，得出∠ACB=∠A′C′B′，再由ASA证明△ABC≌△A′B′C′即可．

解答 证明：延长BA、B′A′，使AD=AC，A′D′=A′C′，连接CD、C′D′，如图所示：
则∠D=∠ACD，∠D′=∠A′C′D′，∵AB+AC=A′B′+A′C′，
∴BD=B′D′，
在△BCD和△B′C′D′中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=B′D′}&{\;}\\{∠B=∠B′}&{\;}\\{BC=B′C′}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△B′C′D′（SAS），
∴∠D=∠D′，∠BCD=∠B′C′D′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠B′}&{\;}\\{BC=B′C′}&{\;}\\{∠ACB=∠A′C′B′}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．