Question

11．在四边形ABCD中，∠DAC=98°，∠DBC=82°，∠BCD=70°，BC=AD，则∠ACD=28°．

Answer 1

分析 以CD为对称轴作△CDE与△CBD对称，可得∠DEC=∠DBC=82°，CE=CB，然后由∠DAC=98°可得∠DEC+∠DAC=180°，得出A、D、E、C四点共圆，然后可得CE=AD，继而得出∠DCA=∠CDE=∠CDB，由∠BCD和∠DBC的度数可求出∠BCD的度数，即可求出∠ACD的度数．

解答 解：以CD为对称轴作△CDE与△CBD对称，
则∠DEC=∠DBC，CE=CB，
∵∠DAC=98°，∠DBC=82°，
∴∠DEC=82°，
∴∠DEC+∠DAC=180°，
∴A、D、E、C四点共圆，
∵BC=AD，CE=CB，
∴CE=AD，
∴∠DCA=∠CDE=∠CDB，
∵∠BCD=70°，∠DBC=82°，
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠DBC=28°，
∴∠ACD=∠BDC=28°．
故答案为：28°．

点评 本题考查了四点共圆的知识：将四点连成一个四边形，若对角互补，那么这四点共圆，解答本题的关键是根据题目所给的角的度数求出∠DEC+∠DAC=180°，继而得出A、D、E、C四点共圆．