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【题目】10分)在△ABC中,BECF分别是ACAB两条边上的高,在BE上截取BDAC,在CF的延长线上截取CGAB,连结ADAG。求证:AGAD

【答案】可证明△EBM≌△FCM

∠EMB≌△FCM

∠EMB∠FMC

∵∠CMF∠BMF180°

∴∠BME∠BMF180°

∴EFM恰好在一直线上

【解析】分析:三角形全等条件中必须是三个元素,本题已经有两条对应边相等,只要再找到它们的夹角相等就可以了.

解答:证明:∵BECF分别是ACAB两条边上的高,

∴∠ABD+∠BAC=90°

∠GCA+∠BAC=90°

∴∠GCA=∠ABD

△GCA△ABD中,

∴△GCA≌△ABD

∴AG=AD

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