Question

11．如图，A，B为某市中心的两座商场，分别在公路的两旁，由于人流量较大，经常堵塞，欲在公路上建一座立交桥PQ，缓解交通堵塞的情况，同时预防交通事故，则如何建立交桥PQ，使A到B的路程A→P→Q→B最短？要求立交桥PQ与公路垂直，并在图中画出路径．（公路两边a与b是平行的直线）

Answer 1

分析 将点A竖直向下平移到点A′，使AA′等于公路的宽度，连接A′B，与b交于点Q，过点Q作PQ⊥a于P，连接AP、BQ．则由A经过天桥走到B的最短路线的长：AP+PQ+QB=A′B+PQ．

解答 解：如图；①将点A竖直向下平移到点A′，使AA′等于公路的宽度，
②连接A′B，与b交于点Q，
③过点Q作PQ⊥a于P，
④连接AP、BQ．
则天桥建在PQ处能使由A经过天桥走到B的路程最短，最短路线的长：AP+PQ+QB=A′B+PQ．

点评 本题主要考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的判定与性质，根据“两点之间，线段最短”找到桥址的位置是解题的关键．