Question

【题目】如图，中，和分别平分和的外角，一动点在上运动，过点作的平行线与和的角平分线分别交于点和点．

求证：当点运动到什么位置时，四边形为矩形，说明理由；

在第题的基础上，当满足什么条件时，四边形为正方形，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）当点运动到的中点位置时，四边形为矩形；理由见解析；（2）当时，四边形为正方形，理由见解析

【解析】

（1）利用角平分线的性质以及平行线的性质得出OE=OF，即可得出结论；
（2）证出EF⊥AC，即可得出结论．

证明：当点运动到的中点位置时，四边形为矩形；理由如下：

∵为中点，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

同理可证，，

∴，

∴四边形为平行四边形，

又∵，，

∴，

∴四边形为矩形；

解：当时，四边形为正方形；

理由如下：∵，，

∴，

∴，

∵四边形为矩形，

∴四边形为正方形．