[题目]如图.AB=AD.AB⊥BC.AD⊥DC.垂足分别为B.D,(1)求证:△ABC≌△ADC(2)连接BD交AC于点E.求证:BE=DE. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D；

（1）求证：△ABC≌△ADC

（2）连接BD交AC于点E，求证：BE=DE.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据AB⊥BC，AD⊥DC推出∠ABC=∠ADC=90°，即可证明Rt△ABC≌Rt△ADC (HL)；

（2）通过证明△ABE≌△ADE（SAS）即可证明BE=DE.

证明：(1)∵AB⊥BC，AD⊥DC

∴∠ABC=∠ADC=90°

∴△ABC和△ADC均为直角三角形

∵

∴Rt△ABC≌Rt△ADC (HL)

(2)∵△ABC≌△ADC

∴∠BAC=∠DAC

在△ABE和△ADE中

∵

∴△ABE≌△ADE（SAS）

∴ BE=DE

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