Question

【题目】已知二次函数的图象与x轴交于（， 0）和（， 0）， 其中，与轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③a>b；④．其中正确结论的序号是____________．

Answer 1

【答案】②④

【解析】根据与坐标轴的交点判断出a＜0，然后把交点坐标（1，0）代入函数解析式求出a、b、c的关系式，再判断出对称轴在-到0之间，然后对各小题分析判断即可得解．

∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），-2＜x1＜-1，与y轴交于正半轴，

∴a＜0，

∵-2＜x1＜-1，

∴-＜-＜0，

∴b＜0，b＞a，故①错误，③错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，

∴ac＜b2，故②正确；

∵抛物线与x轴的交点有一个为（1，0），

∴a+b+c=0，

∴b=-a-c，

∵b＜0，b＞a（已证），

∴-a-c＜0，-a-c＞a，

∴c＞-a，c＜-2a，

∴-a＜c＜-2a，故④正确，

综上所述，正确的结论有②④．

故答案为：②④．