Question

【题目】（1）如图矩形的对角线、交于点，过点作，且，连接，判断四边形的形状并说明理由．

（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．

（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）四边形的形状是菱形，理由见解析；（2）四边形的形状是矩形，理由见解析；（3）四边形的形状是正方形，理由见解析.

【解析】

（1）根据矩形的性质证得，再由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形CODP是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形即可证得结论；（2）根据菱形的性质可得∠DOC=90°，再由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形CODP是平行四边形，根据有一个角为直角的平行四边形为矩形即可证得结论；（3）根据正方形的性质可得OD=OC，∠DOC=90°，再由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据正方形的判定即可证得结论.

（1）四边形的形状是菱形，

理由是：∵四边形是矩形，

∴，，，

∴，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴平行四边形是菱形；

（2）四边形的形状是矩形，

理由是：∵四边形是菱形，

∴，

∴，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴平行四边形是矩形；

（3）四边形的形状是正方形，

理由是：∵四边形是正方形，

∴，，，，

∴，，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴平行四边形是正方形．