Question

【题目】在中，点是边上的点（与，两点不重合），过点作，，分别交，于，两点，下列说法正确的是（ ）

A. 若，则四边形是矩形

B. 若垂直平分，则四边形是矩形

C. 若，则四边形是菱形

D. 若平分，则四边形是菱形

Answer 1

【答案】D

【解析】

先判断出四边形AEDF是平行四边形，然后再逐项进行分析即可得.

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

A. ∵AD⊥BC与∠EDF是否为直角没有直接关系，所以与四边形AEDF是矩形没有关系，故不正确；

B. ∵AD垂直平分BC只能够推导得到DE=DF，并不能得到四边形AEDF中有一个角是直角，所以与四边形AEDF是矩形没有关系，故不正确；

C. ∵BD=CD与四边形AEDF是菱形没有关系，故不正确；

D. ∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴∠BAD=∠ADF.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠CAD=∠ADF，

∴AF=DF，

∴四边形AEDF是菱形，

故选D.