Question

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．
（1）填空：如图，AC=

 

，BD=

 

；四边形ABCD是

 

梯形．
（2）请写出图中所有的相似三角形（不含全等三角形）．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意得：DC∥AB，∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAB=30°，然后由勾股定理，求得AC与BD的长，即可证得四边形ABCD是等腰梯形．
（2）根据两内角对应相等的三角形相似，即可证得．

解答：解：（1）根据题意得：DC∥AB，∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAB=30°，
∵AB=8，BC=AD=4，
∴AC=BD=4

3

，∠DAB=∠CBA=60°，
∴四边形ABCD是等腰梯形；

（2）相似三角形有：△DCE∽△ABE，△DCE∽△DBC，△DBC∽△ABE，△DEA∽△DAB，△DEA∽△CBA，△CEB∽△DAB，△CEB∽△CBA，△ADC∽△AEB，△ADC∽△CED．

点评：此题考查了相似三角形的判定与等腰梯形的判定，以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．